Como foi calculado o perímetro da Terra?

   Você já parou para pensar como foram feitos os cálculos para descobrir o perímetro da Terra? Sabemos que não foi com uma trena gigante, pois seria inviável pelo custo e esforço necessário. Mas, para explicar este fato, voltemos a 200 a.C., quando o grego Eratóstenes desvendou o que era até então uma incerteza. Eratóstenes era um bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria, e encontrou em um velho papiro indícios de que em Assuã (ou Siena) o Sol não produzia sombra em uma vareta fincada verticalmente em certa época do ano.  Porém, Eratóstenes percebeu que o mesmo fenômeno não era válido para a sua localização (Alexandria) no mesmo dia e horário.¹ (COSTA J.R.V., 2000)

    Tendo isso em mente, Eratóstenes calculou a angulação com um pedaço de madeira em Assuã onde o Sol ficava exatamente a pino (na vertical) no Verão, e fez o mesmo em Alexandria um ano depois no mesmo horário, dia e época. O que ele obteve foi que o ângulo entre uma vara colocada na vertical e linha que une a extremidade de cima à ponta da sombra é de 1/50 de uma volta completa.²  Por acaso, este é o mesmo ângulo formado pela distância entre Siena e Alexandria, já que são ângulos formados por duas paralelas que interceptam uma mesma transversal, como

mostram as Figuras. 

 

 Tendo o ângulo entre as duas cidades, cerca de 7°, e a distância entre as mesmas, que calculou 500 estádios, algo próximo a 800 Km, foi possível fazer um cálculo simples de arco: Se 7° equivalem a 800 Km, e 7° é aproximadamente 1/50 avos de 360° (uma volta completa), ou seja, 50×7° ≅360°, então era só multiplicar os 800 Km de distância das cidades por 50, obtendo aproximadamente 40.000 Km de perímetro.

   Há muita controvérsia quanto à precisão dos resultados obtidos por Eratóstenes, já que não se sabe ao certo a conversão da unidade de medida usada por ele (estádios) para medidas atuais, e o fato se dificulta ainda mais por não haver o seu texto original. De qualquer forma, sua descoberta, feita de forma "simples", ainda dá créditos a sua imagem.

Fontes:

 Costa, J.R.V. Eratóstenes e a circunferência da Terra. Astronomia no Zênite, jul. 2000. Disponível em: <http://www.zenite.nu/eratostenes-e-a-circunferencia-da-terra>. Acesso em: 23 jul. 2017

 Autor desconhecido. Eratóstenes e o tamanho da Terra. 2013. Disponível em: <http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/Eratostenes.html>. Acesso em: 23 jul. 2017.